Question

【題目】結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：

（1）探究：

①數軸上表示5和2的兩點之間的距離是多少．

②數軸上表示﹣2和﹣6的兩點之間的距離是多少．

③數軸上表示﹣4和3的兩點之間的距離是多少．

（2）歸納：

一般的，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于|m﹣n|．

（3）應用：

①如果表示數a和3的兩點之間的距離是7，則可記為：|a﹣3|=7，求a的值．

②若數軸上表示數a的點位于﹣4與3之間，求|a+4|+|a﹣3|的值．

③當a取何值時，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？請說明理由．

（4）拓展：某一直線沿街有2014戶居民（相鄰兩戶居民間隔相同）：A1，A2，A3，A4，A5，…A2014，某餐飲公司想為這2014戶居民提供早餐，決定在路旁建立一個快餐店P，點P選在什么線段上，才能使這2014戶居民到點P的距離總和最小.

Answer 1

【答案】（1）探究：①3；②4；③7；（3）應用：①10或﹣4；②7；③7，理由是：a=1時，正好是3與﹣4兩點間的距離；（4）A1007A1008這條線段上．

【解析】

（1）根據兩點間的距離公式，可得答案；
（3）①根據兩點間的距離公式，可得答案；
②根據線段上的點到線段兩端點的距離的和最小，可得答案；
③根據線段上的點到線段兩端點的距離的和最小，可得答案．

（4）點P選在A1007A1008這條線段上．

（1）探究：

①數軸上表示5和2的兩點之間的距離是3．

②數軸上表示﹣2和﹣6的兩點之間的距離是4．

③數軸上表示﹣4和3的兩點之間的距離是7．

（3）應用：

①如果表示數a和3的兩點之間的距離是7，則可記為：|a﹣3|=7， a=10或﹣4．

②若數軸上表示數a的點位于﹣4與3之間，

|a+4|+|a﹣3|=a+4+3﹣a=7；

③當a=1時，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|取最小值，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=5+0+2=7，

理由是：a=1時，正好是3與﹣4兩點間的距離．

（4）應用：點P選在A1007A1008這條線段上．