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設拋物線

過A(0，2)，B(4，3)，C三點，其中點C在直線

上，且點C到拋物線對稱軸的距離等于1，則拋物線的函數解析式為 .

或

試題分析：∵拋物線

過A(0，2)，∴

.
∵拋物線

過B(4，3)，∴

.
∵拋物線

過C，且點C在直線

上，點C到拋物線對稱軸的距離等于1，
∴

.
∴

或

，解得

或

.
∴拋物線的函數解析式為

或

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

二次函數y=

的圖象如圖，點A₀位于坐標原點，點A₁，A₂，A₃…A_n在y軸的正半軸上，點B₁，B₂，B₃…B_n在二次函數位于第一象限的圖象上，點C₁，C₂，C₃…C_n在二次函數位于第二象限的圖象上，四邊形A₀B₁A₁C₁，四邊形A₁B₂A₂C₂，四邊形A₂B₃A₃C₃…四邊形A_n_﹣1B_nA_nC_n都是菱形，∠A₀B₁A₁=∠A₁B₂A₁=∠A₂B₃A₃…=∠A_n1B_nA_n
=60°，菱形A_n_﹣1B_nA_nC_n的周長為　　．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線

的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點.
（1）求A、B、C的坐標；
（2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N.若點P在點Q左邊，當矩形PQMN的周長最大時，求△AEM的面積；
（3）在（2）的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ.過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方）.若FG=

DQ，求點F的坐標.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數y＝x²＋2ax－2．
（1）求證：經過點（0，

）且與x軸平行的直線與該函數的圖象總有兩個公共點；
（2）該函數和y＝－

x²＋(a－3)x+

的圖象都經過x軸上兩個不同的點A、B，求a的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系xOy中，正方形OCBA的頂點A，C分別在y軸，x軸上，點B坐標為（6，6），拋物線y=ax²+bx+c經過點A，B兩點，且3a-b=-1．
（1）求a，b，c的值；
（2）如果動點E，F同時分別從點A，點B出發，分別沿A→B，B→C運動，速度都是每秒1個單位長度，當點E到達終點B時，點E，F隨之停止運動，設運動時間為t秒，△EBF的面積為S．
①試求出S與t之間的函數關系式，并求出S的最大值；
②當S取得最大值時，在拋物線上是否存在點R，使得以E，B，R，F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點R的坐標；如果不存在，請說明理由．