Question

【題目】如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，

（1）問直線EF與AB有怎樣的位置關系？加以證明；

（2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度數．

Answer 1

【答案】（1）EF和AB的關系為平行關系；（2）∠ACB=40°．

【解析】

（1）由平行線的性質推出∠DCB=∠ABC=70°，結合∠CBF=20°，推出∠ABF=50°，即可得出∠EFB+∠ABF=180°，根據平行線的判定即可推出EF∥AB；

（2）根據（1）推出的結論，推出EF∥CD，根據平行線的性質推出∠ECD=110°，根據∠DCB=70°，即可求出∠ACB的度數．

解：（1）EF和AB的關系為平行關系．理由如下：

∵CD∥AB，∠DCB=70°，

∴∠DCB=∠ABC=70°，

∵∠CBF=20°，

∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=50°，

∵∠EFB=130°，

∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°，

∴EF∥AB；

（2）∵EF∥AB，CD∥AB，

∴EF∥CD，

∵∠CEF=70°，

∴∠ECD=110°，

∵∠DCB=70°，

∴∠ACB=∠ECD﹣∠DCB，

∴∠ACB=40°．