【題目】如圖（9）所示（左圖為實景側視圖，右圖為安裝示意圖），在屋頂的斜坡面上安裝太陽能熱水器：先安裝支架
和
（均與水平面垂直），再將集熱板安裝在
上.為使集熱板吸熱率更高，公司規定：與水平面夾角為
，且在水平線上的射影
為
.現已測量出屋頂斜面與水平面夾角為
，并已知
，
．如果安裝工人確定支架高為
，求支架的高（結果精確到
）？
【答案】支架DC的高應為119cm．
【解析】
過A作AE∥BC，則∠EAF=∠CBG=θ2，EC=AB=25cm，再根據銳角三角函數的定義用θ1、θ2表示出DF、EF的值，再根據DC=DE+EC進行解答即可．
解：如圖所示，過A作AE∥BC，則∠EAF=∠CBG=θ2，
EC=AB=25cm
∵Rt△DAF中：∠DAF=θ1，DF=AFtanθ1，
Rt△EAF中：∠EAF=θ2，EF=AFtanθ2，
∴DE=DF-EF=AF（tanθ1-tanθ2）
又∵AF=140cm，tanθ1=1.082，tanθ2=0.412，
∴DE=140×（1.082-0.412）=93.8，
∴DC=DE+EC=93.8+25=118.8cm≈119cm．
答：支架DC的高應為119cm．
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【題目】如圖，等邊三角形
的邊長為8，點
是
的內心，
，繞點旋轉
，分別交線段
、
于
、
兩點，連接
，給出下列四個結論：①點也一定是的外心；②
；③四邊形
的面積始終等于
；④
周長的最小值為6．上述結論中正確的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，經過點C的切線交AB的延長線于點E，AD⊥EC交EC的延長線于點D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分別交⊙O、AC于M、N，連接MB，BC．
（1）求證：AC平分∠DAE；
（2）若cosM=
，BE=1，①求⊙O的半徑；②求FN的長．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，已知AB＝OA，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧交AB于M，交AC于點N；②分別以點M，N為圓心，以大于
MN為半徑畫弧，兩弧相交于點E；③作射線AE交BC于點F，連接DF．若AB＝
，則線段DF的長為_____．
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【題目】如圖，一次函數y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數y＝
（k≠0）的圖象交于第二、四象限內的點A(a，4)和點B(8，﹣1)．
（1）分別求出一次函數和反比例函數的解析式；
（2）延長AO與反比例函數交于點C，連接BC，求
ABC的面積．
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【題目】如圖所示，一次函數y＝﹣x+b與反比例函數y＝
（x＞0）的圖象交于點A（1，3）和點B（3，m）．
（1）填空：一次函數的表達式為 ，反比例函數的表達式為 ；
（2）點P是線段AB上一點，過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，若△POD的面積為S，求S的取值范圍．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E。若DE=1，則BC的長為（ ）
A.2+
B.
C.
D.3
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【題目】如圖1，一根木棒AB，斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，當木棒A端沿NO向下滑動時，同時B端沿射線OM向右滑動，實踐發現木棒的中點P運動的路徑是一個優美的幾何圖形，我們把這樣的點叫優美點．如果木棒AB長為4，與地面的傾斜角∠ABO＝60°．
（1）當木棒A端沿NO向下滑動到點O時，同時B端沿射線OM向右滑動到B′時，木棒的中點P所經過的路徑長為多少？
（2）若點P為OB上由點O向點B運動的一運動點，連接AP．
①如圖2，設AP的中點為G，問點G是不是優美點，如是，請求出點P運動過程中G所經過的路徑長．
②如圖3，過點B作BR⊥AP，垂足為點R．點P運動過程中，點R是不是優美點，如是，請求出點R所經過的路徑長．
（3）如圖4，若點P以每秒1個單位長度由點B向點O運動，同時點Q以每秒
個單位長度的速度由點A向點O運動，連接PQ，S為PQ的中點，則在PQ的運動過程中，點S經過的路徑長為多少？（直接寫結果）
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx﹣3a經過點A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D．
（1）求此二次函數解析式；
（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；
（3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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