Question

【題目】已知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE=2，EC=1(如圖所示)把線段AE繞點A旋轉，使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為______．

Answer 1

【答案】1或5.

【解析】

根據正方形的性質可得AB=AD，∠ABC=∠D=90°，再根據旋轉的性質可得AF=AE，然后利用“HL”證明Rt△ABF和Rt△ADE全等，根據全等三角形對應邊相等可得BF=DE，再求出正方形的邊長為3，然后分兩種情況討論求解．

如圖，

在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠D=90°，

由旋轉的性質得，AF=AE，

在Rt△ABF和Rt△ADE中，

，

∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），

∴BF=DE=2，

∵DE=2，EC=1，

∴正方形的邊長為2+1=3，

①點F在線段CB延長線上時，FC=BF+BC=3+2=5；

②當線段AE逆時針旋轉90°時，延長CD、D’F’交于點E’，

由勾股定理得，F’C=.

故答案為：5或.