Question

【題目】如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于點E，BE的延長線交CD于點F，且∠1+∠2=90°．猜想∠2與∠3的關系并證明．

Answer 1

【答案】∠2+∠3=90°；證明見解析.

【解析】

試題分析：根據角平分線定義得出∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，求出∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=180°，根據平行線的判定得出AB∥DC，根據平行線的性質得出∠3=∠ABF，即可得出答案．

試題解析：∠2+∠3=90°，

證明：∵∠ABD和∠BDC的平分線交于點E，

∴∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=2×90°=180°，

∴AB∥DC，

∴∠3=∠ABF，

∴∠2+∠3=90°．