Question

已知二次函數的圖象是經過點A(1,0),B(3,0),E(0,6)三點的一條拋物線.

­  (1)求這條拋物線的解析式;

(2)如圖,設拋物線的頂點為C,對稱軸交x軸于點D,在y軸正半軸上有一點P,且以A、O、P為頂點的三角形與△ACD相似,求P點的坐標.

Answer 1

解:(1)設拋物線解析式為:y=a(x-1)(x-3).

­    ∵過E(0,6),∴6=a×3

­    ∴a=2,  ∴ y=2x²-8x+6

­(2)y=2x²-8x+6=2(x²-4x+3)-2=2(x-2)²-2,

­    ∴C(2,-2).對稱軸直線x=2,D(2,0).

­    △ACD為直角三角形,AD=1,CD=2,OA=1.

­    當△AOP∽△ACD時, ,,∴OP=2.

­    ∵ P在y軸正半軸上,∴P(0,2).

­    當△PAO∽△ACD時, ,,OP=

­    P在y軸正半軸上,∴P(0, ).

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