Question

在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F；求證：DF=DC．

Answer 1

【考點】矩形的性質；全等三角形的判定與性質．

【分析】根據矩形的性質和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，進而依據AAS可以證明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性質解決問題．

【解答】證明：連接DE．

∵AD=AE，

∴∠AED=∠ADE．

∵有矩形ABCD，

∴AD∥BC，∠C=90°．

∴∠ADE=∠DEC，

∴∠DEC=∠AED．

又∵DF⊥AE，

∴∠DFE=∠C=90°．

∵DE=DE，

∴△DFE≌△DCE．

∴DF=DC．