Question

【題目】如圖，一次函數與坐標軸交于A、B兩點，BC是∠ABO的角平分線.

(1)求點A、B的坐標；

(2)求BC所在直線的表達式.

Answer 1

【答案】（1）（0，6），（8，0）；（2）y=x+3

【解析】

（1）分別令x=0與y=0即可求出點A、B的坐標；

（2）根據（1）得出OA與OB的長，然后利用角平分線的性質求出點C的坐標即可得到直線BC的解析式．

解：（1）令y=0，則 ，解得：x=8，

∴B的坐標是（8，0），

令x=0，則y=6，

∴A的坐標是（0，6）；

（2）如圖,過點C作CD⊥AB，垂足為D，

由（1）知OA=6，OB=8，由勾股定理可得：

∴BC是∠ABO的角平分線，且CD⊥AB

∴CD=OD,設OC=y，

則S△OAB=OAOB=OBy+ABy，
則6×8=6x+10x，
解得：y=3，
則C的坐標是（0，3）

設直線BC的解析式為y=k1x+b1（k≠0）

∵點（8，0）與（0，3）在直線BC上

∴

解得：

∴直線BC的解析式為y=x+3.

故答案為：（1）（0，6），（8，0）；（2）y=x+3.