Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點B（0，3），點C（4，0）

（1）求線段BC的長．

（2）如圖1，點A（﹣1，0），D是線段BC上的一點，若△BAD∽△BCA時，求點D的坐標．

（3）如圖2，以BC為邊在第一象限內作等邊△BCE，求點E的坐標．

Answer 1

【答案】（1）BC=5；（2）D（1.6，1.8）；（3）點E的坐標為（2+，）．

【解析】

（1）已知點B（0，3），點C（4，0），即可得到BO=3，CO=4，根據勾股定理求得BC=5；

（2）已知點A（﹣1，0），可得AO=1，得出AB2=AO2+BO2=10，再根據△BAD∽△BCA，即可得出AB2=BD×BC，求得BD=2，CD=3，過D作DG⊥AC于G，即可得DG∥BO，所以，由此可求得DG=1.8，CG=2.4，OG=1.6，即可得到D（1.6，1.8）；（3）過E作EF⊥OC于F，EH⊥BO于H，設E（x，y），則EH=OF=x，EF=HO=y，得出HB=y﹣3，CF=x﹣4，依據勾股定理可得HE2+HB2=BE2=CE2=CF2+EF2，即x2+（y﹣3）2=25=（x﹣4）2+y2，進而得出點E的坐標．

解：（1）如圖1，∵點B（0，3），點C（4，0），

∴BO=3，CO=4，

∴BC==5；

（2）∵點A（﹣1，0），

∴AO=1，

∴AB2=AO2+BO2=10，

∵△BAD∽△BCA，

∴=，即AB2=BD×BC，

∴10=BD×5，

解得BD=2，

∴CD=3，

如圖1，過D作DG⊥AC于G，則DG∥BO，

∴，即==，

解得DG=1.8，CG=2.4，

∴OG=1.6，

∴D（1.6，1.8）；

（3）如圖2，過E作EF⊥OC于F，EH⊥BO于H，

設E（x，y），則EH=OF=x，EF=HO=y，

∴HB=y﹣3，CF=x﹣4，

∵HE2+HB2=BE2=CE2=CF2+EF2，

即x2+（y﹣3）2=25=（x﹣4）2+y2，

解得x1=2+，x2=2﹣（舍去），

∴y=+2，

∴點E的坐標為（2+，）．