Question

【題目】如圖，ABCD是一塊邊長為4米的正方形苗圃，園林部門擬將其改造為矩形AEFG的形狀，其中點E在AB邊上，點G在AD的延長線上，DG= 2BE．設(shè)BE的長為x米，改造后苗圃AEFG的面積為y平方米．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不需寫自變量的取值范圍）；

（2）根據(jù)改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面積與原正方形苗圃ABCD的面積相等，請問此時BE的長為多少米？

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+4x+16；（2）2米

【解析】

（1）若BE的長為x米，則改造后矩形的寬為米，長為米，求矩形面積即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)題意可令函數(shù)值為16，解一元二次方程即可．

解：（1）∵BE邊長為x米，

∴AE=AB-BE=4-x，AG=AD+DG=4+2x

苗圃的面積=AE×AG=(4-x)(4+2x)

則苗圃的面積y（單位：米2）與x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+4x+16

（2）依題意，令y=16 即-2x+4x+16=16

解得：x=0(舍）x=2

答：此時BE的長為2米．