Question

“六一”前夕，某玩具經銷商用去2350元購進A、B、C三種新型的電動共50套，并且的三種都不少于10套，設A種x套，B種y套，三種電動的進價和售價如表所示

型號	A	B	C
進價（/套）	40	55	50
售價（/套）	50	80	65

（1）用含x、y的代數式表示C種的套數；
（2）求y與x之間的函數關系式；
（3）假設所購進的電動玩具全部售出，且在購銷這種的過程中需要另外支出各種費用200．求出利潤P最大是多少元．

Answer 1

見解析

（1）購進C種玩具套數為：50－x－y
（2）由題意得40x+55y+50（x-y）="2350" 整理得y=2x-30
（3）①利潤＝銷售收入－進價－其它費用
又∵y="2x-30y" ∴整理得p=15x+250
②購進C種電動玩具的套數為： 50-x-y=80-3x
據題意列不等式組，解得 ∴x的范圍為，且x為整數 x
的最大值是23
∵在p=15x+250中， k=15＞0 ∴P隨x的增大而增大
∴當x取最大值23時，P有最大值，最大值為595元．此時購進A、B、C種玩具分別為23套、16套、11套．