Question

【題目】如圖，在中，，為直線上一動點(不與點重合)，在的右側作，使得，，連接．

（1）當點在線段上時，求證：；

（2）當時，若點在線段上，中最小角為，請求出的度數；

（3）在點的運動過程中，當垂直于的某邊時，求的度數(用含的代數式表示)．

　　　　　　　　

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）100°；（3）

【解析】

（1）證∠BAD=∠CAE即可證得全等；

（2）點D在線段BC上，故只有∠BAD=20°符合條件，設∠DAC=x°，利用CE∥AB推導可得結論；

（3）僅當DE⊥AC時成立，DE⊥AB和DE⊥BC不成立，根據等腰三角形的性質求解即可.

（1）∵∠BAC=∠DAE

∴∠BAD=∠CAE

∵AB=AC，AD=AE

∴△ABD≌△ACE(SAS)

（2）如下圖，∠BAD=20°

設∠DAC=x°

則∠ABC=∠ACB=80°

∵CE∥AB

∴∠ABC+∠ACB+∠ACE=180°

∴3(80°)=180°

解得：x=40，

∴∠ADB=100°；

（3）僅當DE⊥AC時符合條件，DE⊥AB與DE⊥BC不符合

當DE⊥AC時，如下圖：

∵DE⊥AC，AD=AE

∴∠DAC=∠CAE

∵∠BAD=∠CAE

∴∠BAD=∠DAC

∵∠BAC=

∴∠BAD=∠DAC=∠CAE=

∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴∠AEC=∠ADB=90°

∵∠CAE+∠AED=90°，∠AED+∠CED=90°

∴∠CED=∠CAE=.