Question

【題目】閱讀下列材料：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”，如：。當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”，如：。假分式可以化為整式與真分式和的形式，我們也稱之為帶分式，如：。

解決問題：

（1）下列分式中屬于真分式的是（ ）

A. B. C. D.

（2）將假分式分別化為帶分式；

（3）若假分式的值為整數，請直接寫出所有符合條件的整數x的值。

Answer 1

【答案】（1）C；

（2），；

（3）x可能的整數值為0，-2，-4，-6.

【解析】

（1）根據真分式的定義，即可選出正確答案；

（2）利用題中的方法把分子分別變形為和，然后寫成帶分式即可；

（3）先把分式化為帶分式，然后利用有理數的整除性求解．

（1）A.分子的次數為2，分母的次數為1，所以錯誤；

B. 分子的次數為1，分母的次數為1，故錯誤；

C. 分子的次數為0，分母的次數為1，故正確；

D. 分子的次數為2，分母的次數為2，故錯誤；

所以選C；

（2），

，

（3）

∵該分式的值為整數，

∴ 的值為整數，

所以x+3可取得整數值為±3，±1，

x可能的整數值為0，-2，-4，-6.