Question

（2013•朝陽區一模）已知：一次函數y=x+2與反比例函數y=

k

x

相交于A、B兩點且A點的縱坐標為4．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）將A點縱坐標代入y=x+2，求出A點橫坐標，再將A點坐標代入y=

k

x

，求出k的值即可；
（2）將△AOB的面積轉化為S_△DOB和S_△AOD，再分別計算即可．

解答：解：（1）∵A點的縱坐標為4，
∴x+2=4，x=2，A（2，4）．
將A（2，4）代入y=

k

x

得，k=xy=2×4=8，
函數解析式為y=

8

x

．
將y=x+2與y=

8

x

組成方程組得

y=x+2 y= 8 x

，
解得，

x=2 y=4

，

x=-4 y=-2

，
故A（2，4），B（-4，-2）．
（2）∵y=x+2與y軸交于（0，2）點，
∴D（0，2）．
S_△AOB=S_△DOB+S_△AOD=

1

2

×2×4+

1

2

×2×2=4+2=6．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，將兩函數解析式組成方程組是解題的關鍵．