Question

【題目】在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為_____．

Answer 1

【答案】2.4

【解析】

根據已知得當AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短，從而不難根據相似比求得其值．

連結AP，

在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，

∴∠BAC=90°，

∵PE⊥AB，PF⊥AC，

∴四邊形AFPE是矩形，

∴EF=AP．

∵M是EF的中點，

∴AM=AP，

根據直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，即AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短，

∴當AP⊥BC時，△ABP∽△CAB，

∴AP：AC=AB：BC，

∴AP：8=6：10，

∴AP最短時，AP=4.8，

∴當AM最短時，AM=AP÷2=2.4．

故答案為2.4