Question

【題目】如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．

（1）求證：△ABE≌△ACD；

（2）判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）利用SAS證得兩個三角形全等即可；

（2）先證明四邊形BCED是平行四邊形，然后求出∠EBC=∠DCB=90°，可得到四邊形BCDE是矩形．

（1）證明：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠EAB=∠DAC，

在△ABE和△ACD中

∵AB=AC，∠EAB=∠DAC，AE=AD

∴△ABE≌△ACD（SAS）；

（2）解：結論：四邊形BCDE是矩形．

理由：∵△ABE≌△ACD，

∴BE=CD，

又DE=BC，

∴四邊形BCDE為平行四邊形．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB

∵△ABE≌△ACD，

∴∠ABE=∠ACD，

∴∠EBC=∠DCB

∵四邊形BCDE為平行四邊形，

∴EB∥DC，

∵∠EBC+∠DCB=180°，

∴∠EBC=∠DCB=90°，

∴四邊形BCDE是矩形．