Question

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC ， ∠B=30°，∠C=60°，E、F、M、N分別為AB、CD、BC、DA的中點，若BC=7，MN=3，則EF為（　　）
A.3
B.4
C.5
D.6

Answer 1

【答案】B
【解析】解答：過點M分別作G∥AB ， MH∥CD ，
得平行四邊形ABHM和平行四邊形DCGM ，
∴∠NGM+∠NHM=∠B+∠C=90°，GH=BC-AD ， MG=MH
∴GH=2MN=6（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）
∴AD=7-6=1
∴EF=4，
故選B.
分析：過點N分別作NG∥AB ， NH∥CD ， 得平行四邊形ABGN和平行四邊形DCHN ， 根據平行四邊形的性質可得到△GNH為直角三角形，且MN為其斜邊上的中線，由已知可求得AD的長，從而不難求中位線的長了 ．
【考點精析】通過靈活運用梯形的中位線，掌握梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半即可以解答此題．