Question

【題目】如圖，直線與坐標軸交于點、兩點，直線與直線相交于點，交軸于點，且的面積為.

(1)求的值和點的坐標；

(2)求直線的解析式；

(3)若點是線段上一動點，過點作軸交直線于點，軸，軸，垂足分別為點、，是否存在點，使得四邊形為正方形，若存在，請求出點坐標，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1），點為；（2）；（3）存在，點為，理由見解析

【解析】

（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出m的值及點A的坐標；

（2）過點P作PH⊥x軸，垂足為H，則PH=，利用三角形的面積公式結合△PAC的面積為，可求出AC的長，進而可得出點C的坐標，再根據點P，C的坐標，利用待定系數法即可求出直線PC的解析式；

（3）由題意，可知：四邊形EMNQ為矩形，設點E的縱坐標為t，利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出點E的坐標為（t-3，t）、點Q的坐標為（，t），利用正方形的性質可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論.

解：（1）把點代入直線，

即 時，

直線，當時， 得：

，點為

（2）過點作軸，垂足為，由（1）得，

∴

解得：

點為

設直線為，把點、代入，得：

解得：

直線的解析式為

（3）由已知可得，四邊形為矩形，

設點的縱坐標為，則 得：

點為

軸

點的縱坐標也為

點在直線上，當時，

又

當時，矩形為正方形，所以

故點為