Question

已知一組數據：x₁，x₂，x₃，…的方差是3，則另一組數據：3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，…的方差是（　　）

A．3

B．9

C．27

D．無法確定

Answer 1

分析：先設這組數據x₁，x₂，x₃的平均數為

.

x

由方差S²=3，則另一組新數據3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2的平均數為3

.

x

-2，方差為S′²，代入公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]計算即可．

解答：解：設這組數據x₁，x₂，x₃的平均數為

.

x

，則另一組新數據3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2的平均數為3

.

x

-2，
∵S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=3，
∴方差為S′²=

1

n

[（3x₁-2-3

.

x

+2）²+（3x₂-2-3

.

x

-2）²+…+（3x_n-2-3

.

x

+2）²]
=

1

n

[9（x₁-

.

x

）²+9（x₂-

.

x

）²+…+9（x_n-

.

x

）²]
=3×9
=27．
故選：C．

點評：本題考查了方差的定義．當數據都加上一個數（或減去一個數）時，平均數也加或減這個數，方差不變，即數據的波動情況不變；當數據都乘以一個數（或除以一個數）時，平均數也乘以或除以這個數，方差變為這個數的平方倍．