Question

已知一組數據：x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆的平均數是2，方差是3，則另一組數據：3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2，3x₆-2的平均數和方差分別是（　�。�

• A、2，3
• B、2，9
• C、4，25
• D、4，27

Answer 1

分析：據x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數是2，方差是3，可計算出x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆，x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²+x₆²值，代入另一組的平均數和方差的計算公式即可．

解答：解：由題知，x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆=2×6=12，
S₁²=

1

6

[（x₁-2）²+（x₂-2）²+（x₃-2）²+（x₄-2）²+（x₅-2）²+（x₆-2）²]
=

1

6

[（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²+x₆²）-4（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆）+4×6]=3，
∴（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²+x₆²）=42．
另一組數據的平均數=

1

6

[3x₁-2+3x₂-2+3x₃-2+3x₄-2+3x₅-2+3x₆-2]=

1

6

[3（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆）-2×5]=

1

6

[3×12-12]=

1

6

×24=4，
另一組數據的方差=

1

6

[（3x₁-2-4）²+（3x₂-2-4）²+（3x₃-2-4）²+（3x₄-2-4）²+（3x₅-2-4）²+（3x₆-2-4）²]
=

1

6

[9（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²+x₆²）-36（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆）+36×6]=

1

6

[9×42-36×12+216]=

1

6

×162=27．
故選D．

點評：本題考查了平均數、方差的計算．關鍵是熟悉計算公式，會將所求式子變形，再整體代入．