Question

【題目】如圖，已知函數的圖象與一次函數的圖象相交不同的點A、B，過點A作AD⊥軸于點D，連接AO，其中點A的橫坐標為，△AOD的面積為2.

(1)求的值及=4時的值；

(2)記表示為不超過的最大整數，例如：，，設,若，求值

Answer 1

【答案】（1）4；1；（2）5.

【解析】（1）設A（x0，y0），可表示出△AOD的面積，再結合x0y0=k可求得k的值，根據A的橫坐標可得縱坐標，代入一次函數可得m的值；

（2）先根據一次函數與x軸的交點確定OC的長，表示DC的長，從而可以表示t，根據A的橫坐標為x0，即x0滿足＝mx+5，可得：mx02+5x0=4，再根據m的取值計算m2t，最后利用新定義可得結論．

（1）設A（x0，y0），則OD=x0，AD=y0，

∴S△AOD=ODAD=x0y0=2，

∴k=x0y0=4；

當x0=4時，y0=1，

∴A（4，1），

代入y=mx+5中得4m+5=1，m=-1；

（2）∵，

∴＝mx+5，整理得，mx2+5x-4=0，

∵A的橫坐標為x0，

∴mx02+5x0=4，

當y=0時，mx+5=0，

x=-，

∵OC=-，OD=x0，

∴m2t=m2（ODDC），

=m2x0（--x0），

=m（-5x0-mx02），

=-4m，

∵-＜m＜-，

∴5＜-4m＜6，

∴[m2t]=5．