Question

如圖1，P是線段AB上的一點，在AB的同側作△APC和△BPD，使PC＝PA，PD＝PB，∠APC＝∠BPD，連結CD，點E，F，G，H分別是AC，AB，BD，CD的中點，順次連接E，F，G，H．

圖1

(1)猜想四邊形EFGH的形狀，直接回答，不必說明理由；

(2)當點P在線段AB的上方時，如圖2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他條件不變，(1)中的結論還成立嗎?說明理由；

圖2

(3)如圖3中，若∠APC＝∠BPD＝90°，其他條件不變，先補全圖3，再判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．

圖3

Answer 1

(1)菱形；

(2)菱形，提示：連結CB，AD；證明CB＝AD；

(3)如圖，正方形，提示：連結CB、AD，證明△APD≌△CPB，從而得出AD＝CB，

∠DAP＝∠BCP，進而得到CB⊥AD．