Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+1（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）．設(shè)t=a+b+1，則t值的變化范圍是（　　）

A．0＜t＜2

B．0＜t＜1

C．1＜t＜2

D．﹣1＜t＜1

Answer 1

A

試題分析：由二次函數(shù)的解析式可知，當(dāng)x=1時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=t=a+b+1．把點(diǎn)（-1，0）代入y=ax²+bx+1，a-b+1=0，然后根據(jù)頂點(diǎn)在第一象限，可以畫(huà)出草圖并判斷出a與b的符號(hào)，進(jìn)而求出t=a+b+1的變化范圍．

∵二次函數(shù)y=ax²+bx+1的頂點(diǎn)在第一象限，
且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），
∴易得：a-b+1=0，a＜0，b＞0，
由a=b-1＜0得到b＜1，結(jié)合上面b＞0，所以0＜b＜1①，
由b=a+1＞0得到a＞-1，結(jié)合上面a＜0，所以-1＜a＜0②，
∴由①②得：-1＜a+b＜1，且c=1，
得到0＜a+b+1＜2，
∴0＜t＜2．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是中考常見(jiàn)題，一般難度較大，需特別注意.