Question

【題目】如圖，將矩形沿對角線剪開，再把沿方向平移得到，連接，，若，，，與重疊部分的面積為，則下列結論：①；②當時，四邊形是菱形；③當時，為等邊三角形；④．其中正確的有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

①正確，根據SSS即可判斷；
②正確，證明四邊相等即可解決問題；
③正確，只要證明BD=DD1，∠BDD1=60°即可；
④錯誤，利用三角形的面積公式計算即可判定；

∵AC=A1C1，
∴AA1=CC1
∵BC=D1A1，∠AA1D1=∠BCC1，
∴△A1AD1≌△CC1B，故①正確，
在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，AB=1，
∴AC=A1C1=2，
當x=1時，AC1=CC1=1，
∴AC1=AB，
∵∠BAC=60°，
∴△ABC1是等邊三角形，
同法可證：△AD1C1是等邊三角形，
∴AB=BC1=AC1=AD1=C1D1，
∴四邊形ABC1D1是菱形，故②正確，
當x=2時，BD=AC=2，DD1=2，∠BDD1=60°，
∴△BDD1是等邊三角形，故③正確，
當0＜x＜2時，S= （2-x）2，故④錯誤．
故選：C．