Question

【題目】在△ABC 中，邊 AC，BC 的垂直平分線的交點 O 落在邊 AB 上，則△ABC 的形狀是（ ）

A. 鈍角三角形 B. 直角三角形 C. 銳角三角形 D. 任意三角形

Answer 1

【答案】B

【解析】

由邊 AC，BC 的垂直平分線的交點O，可得O為△ABC的外心，由O落在邊 AB 上，可得△ABC的形狀.

解：

方法一：

如圖OE，OD是邊AC，BC的垂直平分線，則OA=OC=OB,

∴∠1=∠2，∠3=∠4

又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°

所以∠1+∠3=90°

∴△ABC是直角三角形.

方法二：

在△ABC 中，邊 AC，BC 的垂直平分線的交點 O 落在邊 AB 上，可得O為△ABC的外心，其中銳角三角形的外心在三角形內, 鈍角三角形是在三角形外, 直角三角形是在斜邊的中點上，

故答案為:B.