Question

【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，則下列結論錯誤的是（　　）

A. △ABD≌△ACE B. ∠ACE+∠DBC＝45°

C. BD⊥CE D. ∠BAE+∠CAD＝200°

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據SAS即可證明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性質以及等腰直角三角形的性質即可一一判斷．

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．

在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，故A正確；

∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．

∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，故B正確．

∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，則BD⊥CE，故C正確．

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故D錯誤．

故選D．