Question

【題目】如圖，有長為30米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借用一段墻體（墻體的最大可使用長度a=10米）．設花圃的一邊AB長為x米，面積為y平方米．

（1）求y與x的函數關系式并寫出自變量x的取值范圍；

（2）如果所圍成的花圃的面積為63平方米，試求寬AB的長；

（3）按題目的設計要求，　 　（填“能”或“不能”）圍成面積為80平方米的花圃．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣3x2+30x；（2）AB的長為7米；（3）不能.

【解析】

（1）設AB長為x米，則BC長為：（30﹣3x）米，該花圃的面積為：（30﹣3x）x；進而得出函數關系即可；

（2）將y=63代入（1）中所求的函數關系式，得出關于x的一元二次方程，解方程求出符合題意的x的值，即是所求AB的長；

（3）將y=80代入（1）中所求的函數關系式，得出關于x的一元二次方程，利用根的判別式進行判定即可．

（1）由題意得：

y=x（30﹣3x），即y=﹣3x2+30x；

（2）當y=63時，﹣3x2+30x=63，

解此方程得x1=7，x2=3．

當x=7時，30﹣3x=9＜10，符合題意；

當x=3時，30﹣3x=21＞10，不符合題意，舍去；

故所圍成的花圃的面積為63平方米時，寬AB的長為7米；

（3）不能圍成面積為80平方米的花圃．

理由：當y=80時，﹣3x2+30x=80，

整理得3x2﹣30x+80=0，

∵△=（﹣30）2﹣4×3×80=﹣60＜0，

∴這個方程無實數根，

∴不能圍成面積為80平方米的花圃．

故答案為：不能．