Question

【題目】如圖，DE是△ABC邊AB的垂直平分線，分別交AB、BC于D、E。AE平分∠BAC. 設∠B = x（單位：度），∠C = y（單位：度）.

（1）求y隨x變化的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）請討論當△ABC為等腰三角形時，∠B為多少度？

Answer 1

【答案】（1）y = 180 – 3x，0< x <60（2）45或36

【解析】解：（1）∵DE 垂直平分AB，∴∠BAE = ∠B =x，

又∵AE平分∠BAC，∴∠BAC =2∠BAE = 2x---------------------1/

∴ y = 180 – 3x ------------------------------------------2/

0< x <60-----------------------------------------------3/

（2）顯然，AC≠BC-----------------------------------------4/.

若 AB = AC，此時，x = y，即：180-3x = x--------------5/

得：x = 45（度）；------------------------------------6/

若 AB = BC，此時，2x = y，即：180 – 3x = 2x

得：x = 36（度）.

∴當△ABC為等腰三角形時，∠B分別為45或36----------------8/

（1）根據線段的垂直平分線求出∠BAE的度數，求出∠BAC即可；

（2）AB=AC時，得出180-3x=x，求出即可；AB=BC時，得出180-3x=2x，求出即可．