Question

【題目】我市在城市建設中，要折除舊煙囪AB（如圖所示），在煙囪正西方向的樓CD的頂端C，測得煙囪的頂端A的仰角為45°，底端B的俯角為30°，已量得DB=21m．

（1）在原圖上畫出點C望點A的仰角和點C望點B的俯角，并分別標出仰角和俯角的大小；

（2）拆除時若讓煙囪向正東倒下，試問：距離煙囪正東35m遠的一棵大樹是否被歪倒的煙囪砸著？請說明理由．（≈1.732）

Answer 1

【答案】（1）如圖所示見解析；（2）這棵大樹不會被歪倒的煙囪砸著．

【解析】

（1）向上的視線與水平線的夾角為仰角，向下的視線與水平線的夾角為俯角.

（2）過點作于點，把求的問題轉化求與的長，從而可以在和中利用三角函數求解.

（1）如圖所示．

（2）這棵大樹不會被歪倒的煙囪砸著．

∵在RT△AGC中，∠ACG=45°．

∴AG=CG=DB=21（m）．

在Rt△BCG中，BG=CG×tan30°=DB×tan30°=21×=7．（m）

∴煙囪的高度AB=21+7≈33.124（m）．

∵33.124m＜35m．

∴這棵大樹不會被歪倒的煙囪砸著．