【題目】在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD， 且E，F分別為BC，CD的中點，求∠EAF ．
【答案】60°
【解析】
首先連接AC，由四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，且E、F分別為BC、CD的中點，易得△ABC與△ACD是等邊三角形，即可求得∠B=∠D=60°，繼而求得∠BAD，∠BAE，∠DAF的度數，則可求得∠EAF的度數.
解：連接AC，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分別為BC、CD的中點，
∴AB=AC，AD=AC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∴AB=BC=AC，AC=CD=AD，
∴∠B=∠D=60°，
∴∠BAE=∠DAF=30°，∠BAD=180°－∠B=120°，
∴∠EAF=∠BAD－∠BAE－∠DAF=60°.
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【題目】下面是“作圓的內接正方形”的尺規作圖過程。
已知：⊙O.
求作：圓的內接正方形.
如圖，
（1）過圓心O作直線AC,與⊙O相交于A,C兩點；
（2）過點O作直線BD⊥AC,交⊙O于B,D兩點；
（3）連接AB,BC,CD,DA。
∴四邊形ABCD為所求。
請回答：該尺規作圖的依據是____________________________。（寫出兩條）
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【題目】已知：如圖， 
是半圓
的直徑，D是半圓上的一個動點（點D不與點A，B 重合）， 
（1）求證：AC是半圓
的切線；
（2）過點O作BD的平行線，交AC于點E，交AD于點F,且EF=4, AD=6, 求BD的長．
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【題目】如圖所示，在正方形ABCD中，點E是BC邊上一點，且BE:EC=2：1，AE與BD交于點F，則△AFD與四邊形DFEC的面積之比是________.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．動點M，N從點C同時出發，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點A，B移動，同時動點P從點B出發，以每秒2cm的速度沿BA向終點A移動，連接PM，PN，設移動時間為t（單位：秒，0＜t＜2.5）．
（1）當t為何值時，以A，P，M為頂點的三角形與△ABC相似？
（2）是否存在某一時刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，請說明理由．
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【題目】(1)問題發現
如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：
①∠AEB的度數為______；
②線段AD，BE之間的數量關系為______．
(2)拓展探究
如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數及線段CM，AE，BE之間的數量關系，并說明理由．
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【題目】如圖，已知等腰△ABC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D點，點P為BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，若AC＝AO+AP．
（1）求證：∠APO＝∠OCA；
（2）求證：△OCP是等邊三角形．
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【題目】如圖，已知點E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半徑．
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