Question

如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構成，最大高度為6米，底部寬度為12米. 現以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系.

(1) 直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；
(2) 求出這條拋物線的函數解析式；
(3) 若要搭建一個矩形“支撐架”AD- DC- CB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？

Answer 1

(1) M(12，0)，P(6，6)
(2) 
(3)當m = 0時，AD+DC+CB有最大值為18.

試題分析：(1)易知底部寬度為12米所以OM=12.則M(12，0)，最大高度為6米，所以P(6，6).
(2)設此函數關系式為：.
∵函數經過點(0，3)，
∴，即. 
∴此函數解析式為：
.
(3)設A(m，0)，則
B(12-m，0)，C，D.
∴“支撐架”總長AD+DC+CB =
= .  
∵此二次函數的圖象開口向下.
∴當m = 0時，AD+DC+CB有最大值為18.
點評：本題難度中等，主要考查學生對二次函數的掌握，結合圖像分析各特殊點坐標是解題關鍵。