Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（m，2），點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣4，n），OA與x軸正半軸夾角的正切值為，直線AB交y軸于點(diǎn)C，過C作y軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，連接OD、BD．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求四邊形OCBD的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=x-1；反比例函數(shù)的解析式為 y=，（2）18．

【解析】

試題（1）根據(jù)∠AOE的正切值求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式，從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)得出一次函數(shù)解析式；（2）首先求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后將四邊形的面積轉(zhuǎn)化成△ODC和△BDC的面積和進(jìn)行求解.

試題解析：（1）tan∠AOE=，OE=6，A（6，2），y=的圖象過A（6，2），∴，k=12，

∴反比例函數(shù)的解析式為 y=， ∵B（﹣4，n）在 y=的圖象上， ∴ n=﹣3，B（﹣4，﹣3），

一次函數(shù)y=ax+b過A、B點(diǎn)，則解得：

∴一次函數(shù)解析式為y=x－1；

當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣1，C（0，﹣1）， 當(dāng)y=﹣1時(shí)，x=﹣12，D（﹣12，﹣1），

=+=12×1÷2+12×2÷2=6+12=18