Question

如圖，已知二次函數y=ax²-2ax+3的圖象與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，其頂點為D，直線DC的函數關系式為y=kx+b，又tan∠OBC=1．
（1）求二次函數的解析式和直線DC的函數關系式；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

（1）設x=0，代入y=ax²-2ax+3，則y=3，
∴拋物線和y軸的交點為（0，3）
∵tan∠OBC=1
∴OB=OC=3
∴B（3，0）
將B（3，0）代入y=ax²-2ax+3=9a-6a+3=0，
∴a=-1
∴y=-x²+2x+3
∴y=-（x-1）²+4
∴D（1，4），A（-1，0）
將D（1，4）和C（0，3）分別代入y=kx+b得：
∴k=1，b=3，
∴y=x+3；

（2）S_△ABC=

1

2

×4×3=6．