Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(－1，0)，(3，0)，現同時將點A，B分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，分別得到點A，B的對應點C，D.連接AC，BD.

(1)寫出點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積.

(2)在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S三角形PAB＝S四邊形ABDC？若存在，求出點P的坐標，若不存在，試說明理由；

(3)點Q是線段BD上的動點，連接QC，QO，當點Q在BD上移動時(不與B，D重合)，給出下列結論：①的值不變；②的值不變，其中有且只有一個正確，請你找出這個結論并求值.

Answer 1

【答案】（1）C(0，2)，D(4，2)，S四邊形ABCD＝8；（2）存在，點P的坐標為(0，4)或(0，－4)；（3）結論①正確，=1.

【解析】

（1）根據點平移的規律：左減右加，上加下減，即可得到點C、D的坐標，利用平行四邊形的面積公式計算面積即可；

（2）設點P的坐標為(0，y)，根據三角形的面積公式底乘以高的一半列式計算即可得到答案；

（3）結論①正確.過點Q作QE∥AB，交CO于點E，利用平行線的性質：兩直線平行內錯角相等證得∠DCQ＋∠BOQ＝∠CQO，由此得到結論①正確

(1)∵將點A，B分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，

∴C(0，2)，D(4，2)，AB∥CD且AB=CD=4，

∴四邊形ABDC是平行四邊形，

∴S四邊形ABCD＝4×2＝8.

(2)存在，

設點P的坐標為(0，y)，根據題意，得×4×|y|＝8.

解得y＝4或y＝－4.

∴點P的坐標為(0，4)或(0，－4).

(3)結論①正確.

過點Q作QE∥AB，交CO于點E.

∵AB∥CD，

∴QE∥CD.

∴∠DCQ＝∠EQC，∠BOQ＝∠EQO.

∵∠EQC＋∠EQO＝∠CQO，

∴∠DCQ＋∠BOQ＝∠CQO.

∴＝1.