Question

【題目】觀察下列各式： ， ， ， ， ，…
（1）請猜想出表示上面各式的特點的一般規律，用含x（x表示正整數）的等式表示出來
（2）請利用上述規律計算： ．（x為正整數）
（3）請利用上述規律，解方程： ．

Answer 1

【答案】
（1）解： = ﹣
（2）解：原式=1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ + ﹣ ，

=1﹣ ，

=

（3）解：方程變形得： ﹣ + ﹣ + ﹣ = ，

整理得： ﹣ = ，

去分母得：x+1﹣x+2=x﹣2，

解得：x=5，

檢驗：將x=5代入原方程得：左邊 =右邊，

∴原方程的根為x=5

【解析】（1）觀察一系列等式得出一般性規律，寫出即可；（2）利用得出的規律化簡所求式子計算即可得到結果；（3）利用得出的規律化簡方程，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解分式的加減法的相關知識，掌握分式的加減法分為同分母的加減法和異分母的加減法．而異分母的加減法是通過"通分"轉化為同分母的加減法進行運算的，以及對去分母法的理解，了解先約后乘公分母，整式方程轉化出．特殊情況可換元，去掉分母是出路．求得解后要驗根，原留增舍別含糊．