Question

已知，如圖，⊙O₂的圓心O₂在⊙O₁上，且⊙O₁與⊙O₂的半徑均為1，那么陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：要求陰影部分的面積就要先求出三角形的面積和弓形的面積．

解答：解：如圖，設兩圓相交于點A，B，
陰影部分的面積等于兩個等邊三角形的面積加上四個弓形的面積．
一個等邊三角形的面積=

1

2

×1×1×sin60°=

3

4

，
弓形的面積等于圓心角為60度的扇形減去等邊三角形的面積，
一個弓形的面積=

60π×1

360

-

3

4

=

π

6

-

3

4

，
∴陰影部分的面積=2×

3

4

+4×（

π

6

-

3

4

）=

2

3

π-

3

2

．

點評：本題考查了等邊三角形的性質和面積公式，扇形的面積公式，弓形的面積求法．