Question

【題目】在以點O為原點的平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OABC的兩頂點A，C分別在y軸，軸的正半軸上，現將正方形OABC繞點О順時針旋轉，當點A第一次落在直線上時，停止轉動，旋轉過程中，AB邊交直線于點M，BC邊交軸于點N．

（1）旋轉停止時正方形旋轉的度數是_________.

（2）在旋轉過程中，當MN和AC平行時，

①與是否全等？此時正方形OABC旋轉的度數是多少？

②直接寫出的周長的值，并判斷這個值在正方形OABC的旋轉過程中是否發生變化．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）①全等；22.5°；②的周長為，在正方形OABC的旋轉過程中，的周長不發生變化．

【解析】

（1）根據直線y=x圖象上點的特點，得出線y=x與y軸的夾角是45°，即可得出求得邊OA旋轉的角度；
（2）①利用SAS得出全等，根據正方形一個內角的度數求出∠AOM的度數，即可得出答案；
②利用全等把△MBN的各邊整理到成與正方形的邊長有關的式子即可．

（1）∵A點第一次落在直線上時停止旋轉，直線與y軸的夾角是，

∴旋轉了45°；

（2）①∵，

∴，，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∵在和中，

，

∴，

∴

，

∴旋轉過程中，當MN和AC平行時，正方形OABC旋轉的度數為．

②的周長的值為2，且在正方形OABC的旋轉過程中不發生變化．

理由如下：如圖所示，延長BA交y軸于點E，

則，

∵，

∴，

又∵，，

在和中，

∴，

∴，．

在和中，

，

∴，

∴．

∴，

∴的周長為．

∴在正方形OABC的旋轉過程中，的周長不發生變化．