Question

【題目】將等腰直角△ABC斜放在平面直角坐標系中，使直角頂點C與點（1，0）重合，點A的坐標為（﹣2，1）．
（1）求△ABC的面積S；
（2）求直線AB與y軸的交點坐標．

Answer 1

【答案】解：（1）過點A作AD⊥x軸，垂足為D．
∵C（1，0），A（﹣2，1），
∴AD=1，DC=1﹣（﹣2）=3，
∴AC2=AD2+DC2=10，
∴S△ABC=AC2=5；
（2）過點B作BE⊥x軸，垂足為E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCE．
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB，
∴CD=BE=3，CE=AD=1，
∴OE=2，
∴點B的坐標為（2，3）．
設直線AB的解析式為y=kx+b，則
，
解得，
∴y=x+2．
當x=0時，y=2，
∴直線AB交y軸于點（0，2）．

【解析】（1）過點A作AD⊥x軸，垂足為D，根據A、C兩點的坐標可求出AD和DC，根據勾股定理可求出AC2 ， 即可求出等腰直角△ABC的面積；
（2）要求直線AB與y軸的交點坐標，只需求出直線AB的解析式，只需求出點B的坐標，過點B作BE⊥x軸，垂足為E，易證△ADC≌△CEB，即可得到BE和CE，
從而得到點B的坐標，問題得以解決．