Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y＝（x＜0）的圖象經過點A（﹣1，6）．

（1）求k的值；

（2）已知點P（a，﹣2a）（a＜0），過點P作平行于x軸的直線，交直線y＝﹣2x﹣2于點M，交函數y＝（x＜0）的圖象于點N．

①當a＝﹣1時，求線段PM和PN的長；

②若PN≥2PM，結合函數的圖象，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）k=-6；（2）①PM＝1，PN＝2；②a≤﹣3或﹣1≤a＜0．

【解析】

（1）把點A（﹣1，6）代入解析式即可求解；

（2）①當a＝﹣1時，點P的坐標為（﹣1，2），把y＝2分別代入y＝﹣2x﹣2與y＝﹣即可求得M、N的坐標，進一步即可求得PM、PN；

②先求出PN＝2PM時a的值，再根據函數的圖象即可求解．

（1）∵函數y＝（x＜0）的圖象經過點A（﹣1，6）．

∴k＝﹣1×6＝﹣6．

（2）①當a＝﹣1時，點P的坐標為（﹣1，2）．

∵直線y＝﹣2x﹣2，反比例函數的解析式為y＝﹣，PN∥x軸，

∴把y＝2代入y＝﹣2x﹣2，求得x＝﹣2，代入y＝﹣求得x＝﹣3，

∴M（﹣2，2），N（﹣3，2），

∴PM＝1，PN＝2．

②把y＝-2a代入y＝﹣2x﹣2，求得x＝a-1；代入y＝﹣求得x＝，

∴M點的坐標為(a-1，-2a)，N點的坐標為(，-2a)

當PN＝2PM時， ，解得：a=±1或±3（負值舍去）

∴當a＝﹣1或a＝﹣3時，PN＝2PM，

∴根據圖象PN≥2PM，a的取值范圍為a≤﹣3或﹣1≤a＜0．