【題目】如圖，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A′B′C′，且點B剛好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，則∠A′BA等于（ ）
A.30°
B.35°
C.40°
D.45°
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【題目】我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”如圖①是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.若較短的直角邊BC=5，將四個直角三角形中較長的直角邊分別向外延長一倍，得到圖②所示的“數學風車”，若△BCD的周長是30，則這個風車的外圍周長是_________.
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【題目】探索規律，觀察下面算式，解答問題．
1+3 =4 =22;
1+3+5=9=32;
1+3+5+7=16=42;
1+3+5+7+9=25=52;
(1)請猜想1+3+5+7+9+…+19=
(2)請猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n +1）+(2n +3)=
(3)試計算：101 +103+…+197 +199.
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【題目】現用
根長度相同的火柴棒，按如圖①擺放時可擺成
個正方形，按如圖②擺放時可擺成
個正方形
（1）如圖①，當
時，
___________，如圖②，當
時，________________；
（2）與
之間有何數量關系，請你寫出來并說明理由；
（3）現有61根火柴棒，現用若干根火柴棒擺成圖①的形狀后，剩下的火柴棒剛好可以擺成圖②的形狀。請你直接寫出一種擺放方法，并通過計算驗證你的結論
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【題目】如圖，在△ABC中，∠A=90°，O是BC邊上一點，以O為圓心的半圓分別與AB、AC邊相切于D、E兩點，連接OD．已知BD=2，AD=3．求： 
（1）tanC；
（2）圖中兩部分陰影面積的和．
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【題目】某社區從2011年開始，組織全民健身活動，結合社區條件，開展了廣場舞、太極拳、羽毛球和跑步四個活動項目，現將參加項目活動總人數進行統計，并繪制成每年參加總人數折線統計圖和2015年各活動項目參與人數的扇形統計圖，請你根據統計圖解答下列題
（1）2015年比2011年增加 人；
（2）請根據扇形統計圖求出2015年參與跑步項目的人數；
（3）組織者預計2016年參與人員人數將比2015年的人數增加15%，名各活動項目參與人數的百分比與2016年相同，請根據以上統計結果，估計2016年參加太極拳的人數．
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【題目】如圖，△ABC中，下面說法正確的個數是（ ）個．
①若O是△ABC的外心，∠A=50°，則∠BOC=100°；
②若O是△ABC的內心，∠A=50°，則∠BOC=115°；
③若BC=6，AB+AC=10，則△ABC的面積的最大值是12；
④△ABC的面積是12，周長是16，則其內切圓的半徑是1．
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】一名足球守門員練習折返跑，從球門線出發，向前記作正數，返回記作負數，他的記錄如下：（單位：米）+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10
（1）守門員最后是否回到了球門線的位置？
（2）在練習過程中，守門員離開球門最遠距離是多少米？
（3）守門員全部練習結束后，他共跑了多少米？
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，點D從點C出發沿CA方向以4 cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2 cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D，E運動的時間是t秒(0<t≤15)．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF。
(1)求證：AE＝DF；
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由；
(3)當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．
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