Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、點，與雙曲線交于、兩點，軸于點，軸于點.

（1）填空：＝　　，＝　　；

（2）求直線的解析式；

（3）求證：．

Answer 1

【答案】（1）填空：=6，=2；

（2）直線的解析式為y=-2x+8；

（3）證明見解析．

【解析】試題分析：（1）根據反比例函數中k=xy的特點求出k及n的值即可；
（2）設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），再把A、B兩點的坐標代入即可求出k、b的值，進而可求出直線AB的解析式；
（3）在直線y=-2x+8中，令x=0，求出y的值，再令y=0，求出x的值即可得出A、B兩點的坐標，CE⊥y軸，DF⊥x軸，故∠AEC=∠DFB=90°，由全等三角形的判定定理即可得出△AEC≌△DFB，由全等三角形的性質即可得出結論．

試題解析：（1）∵點C（1，6）在反比例函數y=上，
∴m=1×6=6；
∵C（1，6）、D（3，n）兩點均在反比例函數y=上，
∴1×6=3n，解得n=2．
（2）設直線AB的解析式為：

∵直線AB過點（1，6）、D（3，2）兩點

∴，解得

∴直線AB的解析式為；

（3）在直線中，令，則，令，則

∴A（0，8），B（4，0）

∵，

∴

∵，

∴

∴