Question

【題目】關于二次函數y=mx2-x-m+1（m≠0）．以下結論：

①不論m取何值，拋物線總經過點（1，0）；②若m＜0，拋物線交x軸于A、B兩點，則AB＞2；③當x=m時，函數值y≥0；④若m＞1，則當x＞1時，y隨x的增大而增大．其中正確的序號是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

①令y=0，利用因式分解法求得相應的x的值，即該函數所經過的定點坐標；

②根據AB=|x1-x2|求解；

③需要對m的取值進行討論：當m≤1時，y≤0；

④根據二次函數圖象的開口方向、對稱軸方程以及單調性進行判斷．

①由二次函數y=mx2-x-m+1（m≠0)，得

y=[m（x+1)-1]（x-1)；

令y=0，則m（x+1)-1=0或x-1=0，即x1=，x2=1，

所以該函數經過點（，0)、（1，0)，

∴無論m取何值，拋物線總經過點（1，0)；

故本選項正確；

②若m＜0時，AB=|x2-x1|=|1-|=|2-|＞|2|=2，即AB＞2；故本選項正確；

③根據題意，得

y=m3-2m+1=（m-1)（m2+m-1)（m≠0)，

∵m2＞0，

∴m2+m-1＞m-1，

當m-1≤0，即m≤1時，

（m-1)（m2+m-1)≤（m-1)2 ，

∵（m-1)2≥0，

∴（m-1)（m2+m-1)≤0或（m-1)（m2+m-1)≥0，

即y≤0或y≥0；

故本選項錯誤；

④當m＞1時，x1=＜0＜x2 ， 且拋物線該拋物線開口向上，

∴當x＞1時，該函數在區間[1，+∞)上是增函數，即y隨x的增大而增大．

故本選項正確；

綜上所述，正確的說法有①②④．

故選:C．