Question

3．某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．
（1）求該店有客房多少間？房客多少人？
（2）假設(shè)店主李三公將客房進行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性定客房18間以上（含18間），房費按8折優(yōu)惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛�合算？請寫出你作出這種決策的理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意設(shè)出房間數(shù)，進而表示出總?cè)藬?shù)得出等式方程求出即可；
（2）根據(jù)已知條件分別列出兩種住房方法所用的錢數(shù)，進而比較即可．

解答 解：（1）設(shè)客房有x間，則根據(jù)題意可得：
7x+7=9x-9，
解得x=8；
即客人有7×8+7=63（人）；
答：客人有63人．

（2）如果每4人一個房間，需要63÷4=15$\frac{3}{4}$，需要16間客房，總費用為16×20=320（錢），
如果定18間，其中有四個人一起住，有三個人一起住，則總費用=18×20×0.8=288（錢）＜320錢，
所以他們再次入住定18間房時更合算．
答：他們再次入住定18間房時更合算．

點評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的解題方法是解題的關(guān)鍵．