Question

【題目】設α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的兩個實數根，則α3﹣2021α﹣β的值為_____；

Answer 1

【答案】2018

【解析】

根據一元二次方程根與系數的關系，結合“α，β是方程x2-x-2019=0的兩個實數根”，得到α+β的值，再把α代入方程x2-x-2019=0，經過整理變化，即可得到答案．

解：∵α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的兩個實數根，

∴α+β=1，

∵α3-2021α-β

=α（α2-2020）-（α+β）

=α（α2-2020）-1，

∵α2-α-2019=0，

∴α2-2020=α-1，

把α2-2020=α-1代入原式得：

原式=α（α-1）-1

=α2-α-1

=2019-1

=2018．

故答案為：2018．