Question

【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（﹣1，0），下列結論：①ab＜0，②0＜b＜1，③0＜a+b+c＜2，④當x＞﹣1時，y＞0．其中正確結論的個數是（　　）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

拋物線開口方向得a＜0，利用對稱軸在y軸的右側得b＞0，則可對①進行判斷；根據二次函數圖象上點的坐標特征得c＝1，a﹣b+c＝0，則b＝a+c＝a+1，所以0＜b＜1，于是可對②進行判斷；由于a+b+c＝a+a+1+1＝2a+2，利用a＜0可得a+b+c＜2，再根據拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在（1，0）和（2，0）之間，則x＝1時，函數值為正數，即a+b+c＞0，由此可對③進行判斷；觀察函數圖象得到x＞﹣1時，拋物線有部分在x軸上方，有部分在x軸下方，則可對④進行判斷．

解：∵由拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵對稱軸在y軸的右側，

∴b＞0，

∴ab＜0，所以①正確；

∵點（0，1）和（﹣1，0）都在拋物線y＝ax2+bx+c上，

∴c＝1，a﹣b+c＝0，

∴b＝a+c＝a+1，

而a＜0，

∴0＜b＜1，所以②正確；

∵a+b+c＝a+a+1+1＝2a+2，

而a＜0，

∴2a+2＜2，即a+b+c＜2，

∵拋物線與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），而拋物線的對稱軸在y軸右側，在直線x＝1的左側，

∴拋物線與x軸的另一個交點在（1，0）和（2，0）之間，

∴x＝1時，y＞0，即a+b+c＞0，

∴0＜a+b+c＜2，所以③正確；

∵x＞﹣1時，拋物線有部分在x軸上方，有部分在x軸下方，

∴y＞0或y＝0或y＜0，所以④錯誤．

故選C．