Question

【題目】課本1.4有這樣一道例題：
問題4：用一根長22cm的鐵絲：
（1）能否圍成面積是30cm2的矩形？
（2）能否圍成面積是32cm2的矩形？
據此，一位同學提出問題：“用這根長22cm的鐵絲能否圍成面積最大的矩形？若能圍成，求出面積最大值；若不能圍成，請說明理由．”請你完成該同學提出的問題．

Answer 1

【答案】
（1）解：設當矩形的一邊長為x cm時，

根據題意得：x（11﹣x）=30，

整理得：x2﹣11x+30=0，

解得：x=5，或x=6，

當x=5時，11﹣x=6；

當x=6時，11﹣x=5；

即能圍成面積是30cm2的矩形，此時長和寬分別為5cm、6cm；

（2）解：根據題意得：x（11﹣x）=32，

整理得：x2﹣11x+32=0，

∵△=（﹣11）2﹣4×1×32＜0，

方程無解，因此不能圍成面積是32cm2的矩形；

提出問題：能圍成；理由如下：

設當矩形的一邊長為x cm時，面積為y cm2．

由題意得：y=x（ ﹣x）=﹣x2+11x=﹣（x﹣ ）2+ ，

∵（x﹣ ）2≥0，

∴﹣（x﹣ ）2+ ≤ ．

∴當x= 時，y有最大值= ，此時 ﹣x= ．

答：當矩形的各邊長均為 cm時，圍成的面積最大，最大面積是 cm2．

【解析】（1）根據矩形的性質對邊相等，得到長+寬=11，求出能圍成面積是30cm2的矩形，此時長和寬分別為5cm、6cm；（2）同（1）根據矩形的面積公式列出等式，由△＜0，得到方程無解，因此不能圍成面積是32cm2的矩形；討論當矩形的一邊長為x時，面積為y時，得到二次函數，求出y的最大值.