Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠CAB＝30°，AC＝3，則圖中陰影部分的面積是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接OC，過點O作OD⊥BC，垂足為D，由已知可得△OCB是等邊三角形，邊長為3，求出△OCB的面積以及扇形COB的面積即可求得陰影部分的面積.

連接OC，過點O作OD⊥BC，垂足為D，

則∠ODB=90°，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ODB=∠ACB，

∴OD//AC，

∴∠BOD=∠BAC=30°，

∴∠OBC=90°-∠BOD=60°，BO=2BD，

又∵AO=OB=OC，

∴OD=AC=，△OBC是等邊三角形，

在Rt△OBD中，OB2=BD2+OD2，

∴BD=，OB=3，

∴△COB的面積＝，

∴扇形COB的面積＝，

所以圖中陰影部分的面積＝，

故選A．