Question

【題目】如圖，在ABCD中，已知AD＞AB．

（1）實踐與操作：作∠BAD的平分線交BC于點E，在AD上截取AF=AB，連接EF；（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）猜想并證明：猜想四邊形ABEF的形狀，并給予證明．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）四邊形ABEF是菱形．

【解析】

試題分析：（1）由角平分線的作法容易得出結果，在AD上截取AF=AB，連接EF；畫出圖形即可；

（2）由平行四邊形的性質和角平分線得出∠BAE=∠AEB，證出BE=AB，由（1）得：AF=AB，得出BE=AF，即可得出結論．

試題解析：（1）如圖所示：

（2）四邊形ABEF是菱形；理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，由（1）得：AF=AB，∴BE=AF，又∵BE∥AF，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AF=AB，∴四邊形ABEF是菱形．