Question

16．已知關于x的方程x²+ax-2=0．
（1）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根；
（2）若該方程的一個根為2，求a的值及該方程的另一根．

Answer 1

分析 （1）根據方程的系數結合根的判別式即可得出△=a²+8≥8，由此即可證出不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根；
（2）將x=2代入原方程求出a值，設方程的另一個根為m，根據根與系數的關系即可得出2m=-2，解之即可得出結論．

解答 解：（1）在方程x²+ax-2=0中，△=a²-4×1×（-2）=a²+8，
∵a²+8≥8，
∴不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．
（2）將x=2代入原方程，4+2a-2=0，
解得：a=-1．
設方程的另一個根為m，
由根與系數的關系得：2m=-2，
解得：m=-1．
∴a的值為-1，方程的另一根為-1．

點評 本題考查了根的判別式以及根與系數的關系，熟練掌握“當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根”是解題的關鍵．